Mathématiques 4ème
Maîtriser les maths de 4ème : Pythagore, équations, puissances, cosinus et plus encore.
Chapitres du programme de 4ème
Les nombres relatifs : opérations
BrevetRévision complète des règles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division avec les nombres relatifs.
Les fractions : toutes opérations
BrevetRévision complète des opérations avec les fractions : addition, soustraction, multiplication et division.
Les puissances d'un nombre
BrevetComprendre la notation puissance, apprendre à calculer avec et mémoriser les règles essentielles.
Les puissances de 10 : écriture scientifique
BrevetApprends à manipuler les puissances de 10 et à écrire n'importe quel nombre en écriture scientifique.
Le calcul littéral : développer et factoriser
BrevetApprends à développer et factoriser des expressions littérales en utilisant la simple et la double distributivité.
Les équations du premier degré : résolution
BrevetApprends à résoudre pas à pas des équations du type ax + b = c pour trouver la valeur de l'inconnue x.
Les équations : mise en équation de problèmes
BrevetApprends à traduire un énoncé de problème en une équation mathématique pour le résoudre.
Le théorème de Pythagore : énoncé et démonstration
BrevetDécouvre l'un des théorèmes les plus célèbres : son énoncé, sa démonstration visuelle et comment identifier un triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore : calculer une longueur
BrevetApprends à utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur d'un côté manquant dans un triangle rectangle.
Le théorème de Pythagore : réciproque
BrevetApprends à utiliser la réciproque du théorème de Pythagore pour vérifier si un triangle est rectangle.
La proportionnalité : pourcentages, échelles
BrevetComprendre et utiliser les outils de la proportionnalité : coefficient, pourcentages et échelles de carte.
Le cosinus d'un angle : définition et calcul
BrevetDécouvre la définition du cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle et apprends à l'utiliser.
Les translations : définition, propriétés
Comprendre ce qu'est une translation, ses propriétés fondamentales et comment construire l'image d'une figure.
Les rotations : définition, propriétés
Découverte de la transformation géométrique appelée rotation : comprendre son centre, son angle et ses propriétés.
Les statistiques : médiane, étendue, quartiles
BrevetComprendre et calculer les indicateurs statistiques qui résument une série de données.
Les probabilités : expérience aléatoire
BrevetComprendre ce qu'est une expérience aléatoire et apprendre à calculer la probabilité d'un événement.
Les droites remarquables du triangle
Découvre les quatre droites spéciales du triangle : médianes, hauteurs, médiatrices, bissectrices.
Problèmes de grandeurs composées
BrevetApprends à résoudre des problèmes concrets en utilisant les formules de la vitesse, du débit et de la densité.
Représenter et traiter des données
Apprends à organiser des données dans un tableur et à les représenter sous forme de graphiques.
Les inéquations du premier degré
BrevetDécouvre ce qu'est une inéquation, comment la reconnaître et les premières méthodes pour la résoudre.
Fractions et puissances : exercices combinés
BrevetApprends à manipuler les fractions et les puissances dans des exercices combinés.
Les solides de l'espace : volumes
BrevetApprends à calculer le volume des pyramides, des cônes de révolution et des sphères.
Programmer avec Scratch : algorithmes avancés
Découvre comment créer des programmes plus complexes avec Scratch en utilisant les variables et les conditions.
Révision : Pythagore, équations, puissances
BrevetUne fiche de révision complète pour revoir les points clés du programme de maths de 4ème.
Bilan maths 4ème
BrevetUn récapitulatif complet des notions clés du programme de mathématiques de 4ème.
Brevet blanc maths (sujet type)
BrevetPréparation au brevet blanc avec un sujet type complet couvrant les principaux chapitres du programme.
Ressources
Formules essentielles
Puissances
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Produit | a^n x a^m = a^(n+m) | 2^3 x 2^4 = 2^7 = 128 |
| Quotient | a^n / a^m = a^(n-m) | 5^6 / 5^2 = 5^4 = 625 |
| Puissance de puissance | (a^n)^m = a^(n x m) | (3^2)^3 = 3^6 = 729 |
| Puissance négative | a^(-n) = 1/a^n | 2^(-3) = 1/8 |
Geometrie
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Pythagore | BC^2 = AB^2 + AC^2 | Si AB=3, AC=4, alors BC=5 |
| Cosinus | cos(angle) = adjacent / hypoténuse | cos(60) = 0.5 |
Statistiques
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Moyenne | M = somme / effectif total | (12+15+18)/3 = 15 |
| Étendue | E = max - min | E = 20 - 8 = 12 |
Calcul littéral et identités remarquables
| Règle | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Distributivité simple | k(a + b) = ka + kb | 3(x + 2) = 3x + 6 |
| Double distributivité | (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd | (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6 |
| Identité remarquable 1 | (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 | (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 |
| Identité remarquable 2 | (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 | (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 |
| Identité remarquable 3 | (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 | (x + 5)(x - 5) = x^2 - 25 |
| Factorisation | ka + kb = k(a + b) | 6x + 9 = 3(2x + 3) |
Théorème de Pythagore
Énoncé
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
BC^2 = AB^2 + AC^2
Réciproque
Si dans un triangle ABC, BC^2 = AB^2 + AC^2, alors le triangle ABC est rectangle en A.
La réciproque sert à démontrer qu'un triangle est rectangle.
Erreurs fréquentes à éviter
Oublier les règles des signes
(-) x (-) = (+), (-) x (+) = (-)
Mal utiliser Pythagore
L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)
Confondre développer et factoriser
Développer = enlever les parenthèses, Factoriser = mettre en facteur
Se tromper avec les puissances
(a^n)^m = a^(nxm), pas a^(n+m)
Oublier cos = adjacent/hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
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